6.15
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이 계산기는 직사각형 격자의 네 모서리 지점에 알려진 값을 기반으로 특정 지점 (X, Y)에서 근사값 Z를 찾기 위해 이중 선형 보간법을 수행합니다.
격자 모서리의 좌표(X₁, X₂, Y₁, Y₂), 이 네 모서리 지점의 알려진 값(Z₁₁, Z₁₂, Z₂₁, Z₂₂), 그리고 값을 찾으려는 목표 좌표(목표 X, 목표 Y)를 지정해야 합니다.
수식
계산은 두 가지 주요 단계를 포함합니다. 먼저, 중간 값 R₁과 R₂를 찾기 위해 x축을 따라 두 번의 선형 보간이 수행됩니다.
R₁ = Z₁₁ * (1 - dx) + Z₁₂ * dx
R₂ = Z₂₁ * (1 - dx) + Z₂₂ * dx
여기서 dx = (X - X₁) / (X₂ - X₁)
다음으로, 중간 값을 사용하여 y축을 따라 최종 선형 보간을 수행하여 결과 Z를 찾습니다.
Z = R₁ * (1 - dy) + R₂ * dy
여기서 dy = (Y - Y₁) / (Y₂ - Y₁)
예시
다음 데이터 격자가 주어졌을 때, 지점 (X=15, Y=150)에서 값을 찾으려는 경우를 가정해 봅시다.
- 격자 모서리: X₁=10, X₂=20, Y₁=100, Y₂=200
- 알려진 값:
- Z₁₁ (X=10, Y=100에서) = 5.2
- Z₁₂ (X=20, Y=100에서) = 5.8
- Z₂₁ (X=10, Y=200에서) = 6.4
- Z₂₂ (X=20, Y=200에서) = 7.2
1. 먼저, 분수 거리를 계산합니다:
dx = (15 - 10) / (20 - 10) = 0.5
dy = (150 - 100) / (200 - 100) = 0.5
2. x축을 따라 보간합니다:
R₁ = 5.2 * (1 - 0.5) + 5.8 * 0.5 = 5.5
R₂ = 6.4 * (1 - 0.5) + 7.2 * 0.5 = 6.8
3. 최종 결과를 얻기 위해 y축을 따라 보간합니다:
Z = 5.5 * (1 - 0.5) + 6.8 * 0.5 = 6.15
목표 지점에서의 보간된 값은 6.15입니다.