2~10개의 양의 정수의 최대공약수(GCD)와 최소공배수(LCM)를 소인수분해와 유클리드 호제법으로 계산합니다.
최대공약수
GCD (Greatest Common Divisor)
최소공배수
LCM (Least Common Multiple)
양의 정수를 2개 이상 입력하면 최대공약수와 최소공배수가 표시됩니다.
계산 기록
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자주 묻는 질문
최대공약수는 두 개 이상의 정수를 나머지 없이 모두 나눌 수 있는 가장 큰 양의 정수입니다. 예를 들어 GCD(12, 18) = 6이며, 6은 12와 18 모두를 나누고 그보다 큰 수는 나누지 못합니다. 계산기는 유클리드 호제법으로 빠르게 계산합니다.
최대공약수는 분수를 약분할 때 사용합니다. 분자와 분모를 GCD로 나누면 기약분수가 됩니다. 예: 18/24 → GCD(18, 24) = 6 → 약분: 3/4. 또한 물건을 나머지 없이 똑같이 나눌 때도 활용합니다.
최소공배수는 두 개 이상의 정수의 공통 배수 중 가장 작은 양의 정수입니다. 예: LCM(4, 6) = 12. 분모가 다른 분수의 덧셈·뺄셈에서 통분할 때 사용합니다. LCM(12, 18) = 36입니다.
두 양의 정수 a, b에 대해 GCD(a, b) × LCM(a, b) = a × b가 성립합니다. 예: GCD(12, 18) = 6, LCM(12, 18) = 36이므로 6 × 36 = 216 = 12 × 18. 이 관계는 두 수의 쌍에서만 성립합니다.
두 수 a, b(a > b)에서 a를 a mod b로 바꾸고 두 수를 교환한 뒤 반복합니다. 나머지가 0이 되면 마지막으로 나눈 수가 GCD입니다. 예(48, 18): 48 mod 18 = 12, 18 mod 12 = 6, 12 mod 6 = 0 → GCD = 6.
LCM은 분수 통분이나 주기적 이벤트 동기화에 사용합니다(예: 15분·20분 간격 버스는 LCM(15, 20) = 60분 후 만남). GCD는 분수 약분이나 균등 분배에 사용합니다.
계산은 1~1,000,000,000의 양의 정수를 기준으로 하며, 결과는 정확합니다.
이 계산기는 2~10개의 양의 정수(최대 10억)의 최대공약수와 최소공배수를 구합니다. 최대공약수는 모든 수를 나누어 떨어지게 하는 가장 큰 정수로 18/24 같은 분수 약분에 활용됩니다(GCD=6→3/4). 최소공배수는 모든 수의 공통 배수 중 가장 작은 값으로 분모가 다른 분수의 덧셈에 필수입니다. 쉼표로 구분하여 숫자를 입력하고 추가 버튼을 누르면 두 결과를 즉시 확인할 수 있습니다. 공통 소인수를 강조한 소인수분해, 유클리드 호제법 단계, 두 수일 경우 GCD×LCM＝a×b 관계식을 표시합니다. 계산 기록은 로컬에 저장됩니다.