임의의 밑으로 로그를 계산하고 밑이나 진수를 역산하며 거듭제곱도 계산합니다. 밑 변환 공식과 값 표 포함.
log_b(x) 계산
밑 구하기: log_b(x) = y
x와 y를 입력하면 b^y = x가 되는 b를 구합니다
진수 구하기: log_b(x) = y
b와 y를 입력하면 x = b^y를 구합니다
거듭제곱: b^y = ?
밑 b의 y 거듭제곱 계산 (로그의 역연산)
결과
밑 변환 공식
모든 로그는 다른 밑으로 표현할 수 있습니다:
가장 흔한 형태: 자연로그(ln) 사용 — log_b(x) = ln(x) / ln(b)
자주 쓰는 값 표
| x | log_2(x) | log_10(x) | ln(x) |
|---|
로그에 대하여
로그란 무엇인가?
로그는 "어떤 밑을 몇 번 거듭제곱해야 주어진 수가 되는가"에 대한 답입니다. b^y = x일 때 log_b(x) = y입니다.
예시: 2^3 = 8이므로 log_2(8) = 3.
자연로그(ln)와 상용로그(log)의 차이
ln(x)는 밑이 e(≈2.71828)인 로그로, 미적분과 연속 성장에 사용됩니다.
log(x)는 밑이 10인 로그로, 공학(pH, 데시벨, 리히터 규모)에 사용됩니다.
log_2(x)는 이진 로그로, 컴퓨터 과학과 정보 이론에 사용됩니다.
주요 성질
log_b(xy) = log_b(x) + log_b(y)
log_b(x/y) = log_b(x) - log_b(y)
log_b(x^n) = n * log_b(x)
log_b(1) = 0, log_b(b) = 1
정의역 제한
진수 x는 양수여야 합니다(x > 0). 밑 b는 양수이고 1이 아니어야 합니다(b > 0, b ≠ 1).
0 또는 음수의 로그는 실수 범위에서 정의되지 않습니다.
로그 계산기는 네 가지 유형의 문제를 해결합니다. 메인 모드에서는 1이 아닌 양의 밑에 대해 log_b(x)를 계산합니다. 예를 들어 log_2(8) = 3(2^3 = 8이므로), log_10(1000) = 3(10^3 = 1000이므로), ln(e²) = 2입니다. ‘밑 구하기’ 모드는 b = x^(1/y) 공식으로 밑을 찾습니다. ‘진수 구하기’ 모드는 밑과 결과를 알 때 x = b^y를 계산합니다. ‘거듭제곱’ 모드는 b^y를 계산하며, 이는 로그의 역연산입니다. 모든 모드는 밑 변환 공식 log_b(x) = ln(x)/ln(b)를 사용합니다. 자연로그 ln은 밑 e ≈ 2.71828을 사용하며 미적분과 연속 성장에 등장합니다. 상용로그 log_10은 pH, 데시벨, 리히터 규모에 사용됩니다. 이진 로그 log_2는 컴퓨터 과학의 기초입니다. 입력값이 변경되면 결과가 실시간으로 업데이트됩니다.